中级经济师第十章方杰讲解

27^n=4

n=log 27 4

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学习目标需要在掌握国际收支平衡表的各种账户设置、基本内容及其基本余额涵义的基础上，掌握各种调节国际收支的政策，如外汇缓冲政策和财政货币政策。掌握内外均衡的各种政策搭配学说，如米德冲突和丁伯根法则，蒙代尔政策搭配学说和MF模型分析下财政和货币政策效力，灵活运用各种学说在不同情况下的政策搭配。（一）国际收支平衡表1.国际收支与国际收支平衡表的概念国际收支是在一定时期内，一国居民与非居民之间进行的各种经济交易的系统记录。（1） 国际收支记录的是经济交易，经济交易并不必然带来外汇收付（2） 记录的是发生在居民与非居民之间的交易。 居民不同于法律上的公民，是指在一国经济领土上具有经济利益中心的自然人和法人等组织，判断标准是居住时间超过1年。例外的情况是留学生、驻外使馆领馆工作人员、海外驻军等，不论时间长短，均属于派出国居民；国际组织是任何国家的非居民。国际收支平衡表是根据经济分析的需要，将国际收支按照特定帐户分类和复式记帐原理编制出来的一种报表。复式记帐法要求同一笔交易要同时记入借方和贷方。贷方余额表示顺差（＋），借方余额表示逆差（－）例题：单项选择题国际收支系统记录的是一定时期内一国居民与非军民之间的（ ）A.贸易收支 B.外汇收支 C.国际交易D.经济交易答案：D解析：国际收支是指在一定时期内，一国居民与非居民之间进行的各种经济交易的系统记录，它说明国际收支记录的是经济交易、记录的是发生在居民与非居民之间的交易。2.国际收支平衡表的构成包括经常帐户、资本与金融帐户、储备资产、净误差与遗漏等四大项。（1）经常帐户记录的是实际资源的流动，包括货物和服务、收益、经常转移等三项。l 货物是指通过海关的进出口货物，以海关进出口统计资料为基础，进出口均采用离岸价格计算。l 收益包括职工报酬和投资收益两部分。l 经常转移包括侨汇、无偿捐款和赔偿等项目。（2）资本与金融帐户包括资本帐户和金融帐户。资本账户包括资本转移和非生产、非金融资产交易。金融账户包括直接投资、证券投资和其他投资项目。其他投资分为贸易信贷、贷款、货币和存款、其他资产负债四项。（3）储备资产是指中央银行拥有的对外资产，包括外汇、货币黄金、特别提款权和在国际货币基金的储备头寸。贷方余额说明储备资产减少，借方余额反映储备资产增加。（4）净误差与遗漏是基于会计上的需要在国际收支平衡表中的借贷双方出现不平衡时，设置的用以抵消统计偏差的项目。如果借方总额大于贷方总额，其差额记入此项目的贷方，反之则记入借方。例题：单选在下列项目中，应记人国际收支平衡表借方的是()。A．货物出口B．外商投资企业利润再投资C．外汇储备减少D．对外提供无偿援助答案：D（二）国际收支失衡的调节引起国际收支失衡的原因很多，概括起来主要有临时性因素、收入性因素、货币性因素、周期性因素和结构性因素。国际收支调节政策的作用机理。1.外汇缓冲政策是指通过外汇储备的变动或临时性向外借款抵消超额外汇供求以调节国际收支。逆差时减少外汇储备或临时向外借款，顺差时增加外汇储备。它不仅可以调节国际收支失衡，而且还可以稳定汇率，但是也应该看到外汇储备和举借外债能力的有限性。这种政策适用于：（1）调节临时性失衡，避免本币汇率因临时性失衡而遭受无畏的波动。（2）调节长期性失衡时作为其他政策的辅助措施，避免过猛的调整对国内经济造成难以承受的影响。2.财政货币政策财政政策主要通过改变税收和政府支出来调节，货币政策主要通过调节货币供应量，公开市场业务、再贴现和法定存款准备金时传统三大货币政策工具。国际收支出现逆差时，采取紧缩政策；顺差时采取扩张政策。财政货币政策可以通过收入效应、价格效应和利率效应三个渠道来影响国际收支。3.汇率政策政府运用汇率的变动来调节国际收支，在固定汇率制和浮动汇率制下，政府的措施是不一样的。国际收支出现逆差时采取本币贬值政策；顺差时采取本币升值政策4.直接管制在发展中国家，出现结构性逆差时，经常采用直接管制的办法。它是指政府直接干预国际经济交易的政策措施，包括外贸管制和外汇管制。财政、货币政策是通过改变总需求水平而发挥作用，被称为支出变更政策；汇率政策和直接管制不改变支出水平，主要通过影响国内外商品相对价格和可得性，从而改变总需求结构而发挥作用，被称为支出转换政策。小结：财政、货币政策是通过改变总需求水平而发挥作用的，称为支出变更政策；汇率政策和直接管制不改变支出水平，主要通过影响国内外商品相对价格和可得性，从而改变总需求结构发挥作用，称为支出转换政策。例题：多选当国际收支出现逆差时，一国政府可以采取的调节政策有（）。A.增加外汇储备 B.提高利率 C.减少政府支出 D.货币贬值 E.货币升值答案：BCD(三)内外均衡冲突与协调政府追求的是经济的内外同时均衡，内部均衡是指在稳定物价的前提下实现充分就业，外部均衡是指实现国际收支的均衡。1.内外均衡与米德冲突（1）米德冲突的涵义：在有些情况下，单独使用支出变更政策调节内外均衡，将导致内部均衡和外部均衡对政策要求的冲突。斯旺图示说明了米德冲突理论。（2）丁伯根法则为了避免米德冲突，需要为不同的目标制度不同的政策，即满足所谓的丁伯根法则：要实现n个独立的政策目标，必须具备n个独立的政策工具。在米德看来，如果希望同时实现内外均衡目标，则必须同时使用支出变更政策和支出转换政策两种工具。实践中大多数国家以财政、货币政策调节内部均衡，以汇率政策调节外部均衡，并根据内外均衡状况采取相应政策。支出转换与变更政策的搭配经济状况 汇率政策 财政、货币政策 逆差、通胀 贬值 紧缩 顺差、通胀 升值 紧缩 顺差、失业 升值 扩张 逆差、失业 贬值 扩张2.蒙代尔的政策搭配学说美国经济学家蒙代尔提出政策搭配学说，认为只要在财政政策和货币政策之间进行合理的搭配，也能够同时实现内外均衡的双重目标。他认为正确的政策搭配是：用货币政策应付外部均衡，用财政政策应付内部均衡。例题：多选根据蒙代尔的政策搭配学说，如果经济运行中同时存在着国际收支顺差和通货膨胀问题为使经济恢复均衡而采取的政策组合是()。A．扩张的货币政策B．紧缩的货币政策C．扩张的财政政策D．紧缩的财政政策E．汇率升值。答案：AD例题：单选如果一国经济同时出现国际收支逆差和失业，根据蒙代尔的政策搭配说，应该采取的财政、货币政策搭配是（）。A.紧缩的货币政策和紧缩的财政政策B.扩张的货币政策和紧缩的财政政策 C.扩张的货币政策和扩张的财政政策D.紧缩的货币政策和扩张的财政政策答案：D（四）开放经济中的宏观经济政策分析运用蒙代尔——弗莱明模型分析资本完全流动条件下财政货币政策的效力。分析得出结论是：在固定汇率制度下，资本自由流动使得财政政策在影响收入方面更有效，因为避免了利率上升对收入增长的副作用，货币政策不能影响收入水平，只能影响外汇储备水平；在浮动汇率制度下，资本自由流动使得财政政策不能影响收入，而货币政策对收入影响更有效。蒙代尔的财政、货币政策搭配经济状况 货币政策 财政政策 逆差、通胀 紧缩 紧缩 顺差、通胀 扩张 紧缩 顺差、失业 扩张 扩张 逆差、失业 紧缩 扩张例题：单选在IS－LM－BP模型中，LM曲线代表（）。A.商品市场均衡B.货币市场均衡 C.国际收支均衡 D.资本市场均衡答案：B（五）我国国际收支及其管理要了解我国90年代以来的情况。

这是一个挑战智者之谜，不知有多少人为它耗尽了一生，最后还是倒在了它的脚下。它的命题极为简单，使人看着着迷，破解中的艰难却又令人生畏，它向人们挑战了整整358年，最终被英国数学家安德鲁·威尔斯破解。1994年9月19日，威尔斯揭开了费马大定理之谜，成为披荆斩棘登上这个数学顶峰的第一人。安德鲁·威尔斯给世人摆出这个难题的是皮埃尔·德·费马。1601年费马出生于法国，职业是律师，后来成为当地的司法大员，但在业余却干着自己的“私活”，他在数论、几何和数学分析方面都有所建树。1934年，人们曾发现牛顿的一篇手稿，里面提到他对微积分的发明是受到费马切线法的启发。皮埃尔·德·费马那时，人们把费马叫做“业余数学王子”，他本人也很喜欢这个称呼。他把全部业余时间用于数学，纯粹是出于好奇心和自娱自乐，却从不关心数学会有什么用处。每当他给自己想出一个奇怪的命题，又费尽了脑筋获得一个奇怪的解答时，他会拿这个题目找朋友寻开心。当朋友们百思不得其解时，他又暗中沾沾自喜，以此为乐。费马自认为什么问题也难不倒他，笛卡尔叫他“吹牛大王”，而英国数学家约翰·瓦利士则叫他“该死的法国佬”。有一阵子，费马研究起了丢番图的书，在《算术定理》的第二集里，他读到了“毕达哥拉斯定理”，这个定理引起了他的兴趣。中国的勾股定理与毕达哥拉斯定理类似。勾股定理来自《周髀算经》周公与商高的对话，即“勾三股四弦五”，虽然它比毕达哥拉斯定理早了500年，但这只是直角三角形勾股关系的一个特例。毕达哥拉斯不仅证明这种勾股关系适用于所有的直角三角形，而且还根据逻辑推理，把它推广到了直角三角形之外。毕达哥拉斯发现，边长是自然数的直角三角形可以有无穷多个，这表明，直角三角形的勾股关系一定意味着自然数有一个普遍的规律，由此他建立了自然数的一个通用定理，即“一定能找到一个自然数，它的平方一定等于另外两个自然数的平方和”。这就是毕达哥拉斯定理，它起源于对直角三角形的研究。费马看到了这个定理之后，他把这个定理稍加改造，即用n次方代替平方，他想，能不能找到一个不是0的自然数，它的n次方等于另外两个自然数n次方的和呢？如下式所示：显然，n=1时，没有问题；当n=2时，就是毕达哥拉斯定理；当n>2时，又当如何呢？年代久远，费马后来做了什么无从可知，但费马在他的书页上留下了这样几个字，“当n大于2时，这是不可能的，于此，我确信发现了一个美妙的证法，可惜这里的空白太小，写不下了。”费马把这个谜留给了后人。费马大定理，即当n大于2时，不可能找到一个自然数，它的n次方等于另外两个自然数n次方的和。人们不禁要问，究竟费马给出了一个什么样的美妙证法？究竟费马是否给出了这个美妙的证法？据说一百年后，大数学家欧拉派人到费马的故居翻了一通，希望找到遗留的手稿，估计他什么也没有找到。费马大定理这个世纪之谜让人久久不忘，它就像个“魔咒”，牢牢地把人拴住不得脱身。费马之后一百年过去了，欧拉首先获得了一点突破，他证明出了n=3和n=4时，无自然数解。欧拉之后，费马大定理停止在这里，即使有人问津也没有获得明显的进展。又过了近百年，突然出现了一位奇女子，这就是玛利亚·热尔曼·索菲。玛利亚·热尔曼·索菲索菲的出现是奇迹中的奇迹。那时正是法国大革命时代，女人学科学本身就是个奇迹。索菲对数学感兴趣是受到了阿基米德的感动。在罗马士兵攻进家门时，阿基米德因为过分投入研究，没有听见吆喝声而丢失了性命，这个故事感动了索菲，并把她引入到了科学领域。进入巴黎综合理工学院后，索菲只能隐姓埋名，她使用了“勒布朗克先生”的身份。原来那位勒布朗克从学院退了学，索菲冒名顶替未被察觉。可是她的作业却使她露了马脚。她的作业显示了非凡的数学才华，震惊了她的老师拉格朗日。拉格朗日想约见这位“勒布朗克先生”面谈，索菲这才道出真情。拉格朗日不但没有生气，反而敬佩这位奇女子的才华和坚韧，从此他成为索菲的导师与朋友。索菲花了几年的时间研究费马大定理。她找到了一种创新的方法，可以证明n等于素数时，在100以内方程几乎无解。后来狄立希和勒让德利用索菲的方法，分别独立地证明了n=5的情况。多年来，索菲一直把自己的研究结果寄给数学大师高斯过目，写信的时候，自称是“勒布朗克先生”。就在这时拿破仑进攻德国，索菲突然想起了阿基米德，她为高斯感到不安，担心同样的厄运也会降临到高斯的身上。在率军进攻普鲁士的法国将领中，有一位索菲的朋友帕尼提将军，索菲叮嘱他，一定要注意保护高斯教授的安全。当高斯得知“勒布朗克先生”是位女性时，他万分惊讶，于是给索菲写了一封长信，“我无法用语言表达内心的惊讶与敬仰。多么难以相信，尊敬的勒布朗克先生竟然是这样一位杰出的女性！”就这样，这位数学女杰，以完全意想不到的方式被当时数学界的两位泰斗拉格朗日与高斯识破，他们相识、相知，成了朋友。索菲之后，又有百年过去了。其间尽管法国科学院、德国哥廷根大学分别发出告示，悬赏费马大定理的破解者，跃跃欲试者不少，大多无果而终。直到“二战”后，两位日本青年出现了，他们就是谷山和志村。谷山这是两位性格廻异的朋友，谷山穿着光鲜，有着诗人般的高亢和不拘小节；志村则正经严肃，神情平和。志村烽火之中日本数学界与世隔绝，谷山与志村除了研究当时已经过时的“模形式”理论，还研究着代数数论中的椭圆方程自然数解。正是这两个课题，使他们有了一个绝妙的发现。在一系列的计算中，他们找到了一个规律，每一个椭圆方程都对应着一个模形式。但并不确定这是否是一个普遍的规律，于是他们提出了一个猜想，即“任何一个椭圆方程都有对应着一个模形式”并认为这是个普遍的规律。当时，这个结果并不被看好，因为椭圆方程的模形式和一般模形式是完全不相关的理论。但是自从他们提出了这个猜想之后的十几年里，又有一些特例被证实，渐渐地，“谷山-志村猜想”成为一个被数学界关注的课题，也有人预料，这个课题有可能成为数学领域一个新分支的发端，更使人没有想到的是，“谷山-志村猜想”竟然成为破解费马大定理的关键。1958年，志村到普林斯顿大学做访问学者，谷山却在日本自杀了。破解费马大定理的征途就这样又停顿了下来。像冥冥之中早有安排，50年代谷山自杀，另一位数学奇人威尔斯却在50年代诞生了。威尔斯出生在英国剑桥的牛津教授之家。两所名校的熏陶使他自小喜爱读书，更喜欢数学。10岁那年，他在图书馆里读到费马大定理，这么简单的一个公式竟然三百多年来没人破解。他试图寻找证法，虽然只是徒劳，费马大定理的证明却成了他始终魂牵梦萦的大事。大学毕业后，威尔斯在大学任教的同时也开始了纯数学的研究。他现在已经明白，越是貌似简单的东西，陷阱就会越深，在费马大定理这个难题上投入精力是件很危险的事。数学却有可能使人耗尽终生，最终结果却化为零。要冲击世纪难题，需要扎实的功底、超常的技能、坚强的意志、严密的逻辑思维、非凡的直觉和智慧，还要有最终无果的准备。当然，还得有着某种幸运。似乎威尔斯有着天生的幸运，他在剑桥大学专攻的就是椭圆曲线。无形中，椭圆型曲线为他通向“谷山-志村猜想”搭起了一道桥梁。就在这个时候，他再次受到命运的眷顾。1984年，在德国召开了一届数学家座谈会。会上一位德国数学家法雷提出了一个证明费马大定理的变通办法。他把费马大定理与椭圆方程挂上了钩，他认为，如果“谷山-志村猜想”普遍正确，那椭圆方程所对应的模形式就会变得“不可思议地奇怪”，以至不可能存在的地步。如果是这样，利用反证法，“谷山-志村猜想”一旦成立，费马大定理也就被证实了。1986年，法雷的这个推理又被加州大学伯克利分院的肯尼·黎伯特向前推进了一步。经他证实，法雷所说的模形式确实是不存在的。这样一来，费马大定理的证明就顺理成章地演绎成这样一个结果，只要证实“谷山-志村猜想”成立，费马大定理就被破解。威尔斯暗下决心，他的目标只有一个，就是找到“谷山-志村猜想”的证明。他将一切琐事排除在外，砍断了一切人际交往，除了必要的教学和讨论会，他不再参加任何活动。他的全部精力都放在了“谷山-志村猜想”上。自1986年威尔斯过上了隐居的生活之后，终日与纸和笔为伴，如同在黑暗中摸索，过着一种十分孤寂的日子。如他自己所说， “就像踏进一座黑暗的大楼。第一间房间是那么黑，你被家具磕磕绊绊，慢慢地摸清了每一个家具的位置。6个月之后，终于找到了电灯的开关，一下子照亮了整个房间。接下来，我又踏入另外一个房间，在黑暗里再待上6个月。就这样，每一次突破，也许只是一两天的事，但是没有前6个月的摸索，这种突破根本不可能发生。”威尔斯的研究并不一帆风顺，前三年他采用了数学归纳法，三年之后，即1990—1991年间，他四处碰壁，最后发现这是死路一条。陷入了困境的他，长时间独自闷在计算中沉思，使他疲惫不堪。正在进行研究的威尔斯在束手无策中，他想以变化作为休息，于是走出与世隔绝，来到波士顿听听同行们的最新研究。令他没有想到，所遭遇的困境，正是黎明前的黑暗，曙光就在眼前。他突然看到了一篇文章，作者是法拉赫，这篇文章似乎就是为他而写。受到这篇文章的启发，他改弦易辙放弃了以前的岩泽理论，开始致力于设法完善柯里亚金-法拉赫的理论。这一改变使他进展神速，终于在1993年5月的一天，他对妻子说，我解决了费马大定理。威尔斯终于露面了，1993年6月，他在剑桥大学数学学会上公开了他的成果。讲座分三次进行，分别是模形式、椭圆曲线和伽罗华表示论。虽然他并没有挑明与“谷山-志村猜想”的关联，但到了第二讲结束时，数学界已经疯传威尔斯的重大发现了。到了第三讲，这天是1993年6月23日，牛津和剑桥大学的数学界同行们几乎都来了，他们挤满了会场，大家都为这个“世纪讲座”兴奋异常。威尔斯的讲演非常精彩，讲话结束，掌声雷动。当时讲座的情景第二天，安德鲁·威尔斯破解费马大定理的消息登遍了世界各大报纸，他的名字登上了头版头条，《时代》周刊在这年的年度人物版上，称他是“世界上最耐人寻味的人”之一。威尔斯沉浸在幸福之中，但他万万没有想到，在他的200页稿件中有一处小纰漏，这是在对柯里亚金-法拉赫理论进行推理时，犯下的一个疏漏。现在的威尔斯可没有前7年独自研究那样的快感了，他将在几十、几百甚至上千人的注视下工作。他说：“在众目睽睽之下做学问，实在不是我所希冀的，我非常的不喜欢。”从那次“享受光荣时刻”之后，半年过去了，他的论文还没有公开，数学界已经在窃窃私语，怀疑他的证明出了问题。到了1993年12月4日，他不得不站出来承认，他的证明有漏洞，正在设法补正。到了1994年的夏季，他几近绝望。他反复思考，如果放弃，在接近“谷山-志村猜想”的证明中，即使有了疏漏，他的想法和工作仍然可以称得上是一流的，也称得上是成功的告退，但他不想就这么承认失败。1994年9月19日这一天，终于再度现出曙光。回忆起这件事时，他说：“9月19日那天早晨，我坐在书桌旁，细细检查柯里亚金-法拉赫理论。我根本没有希望这能生效，只是想知道，为什么它不行。突然间，我有个想法，如果把原先放弃的那个岩泽理论和柯里亚金-法拉赫理论并在一起，恰恰足以证明‘谷山-志村猜想’！我盯着它整整20分钟，无法相信自己竟然一直忽略了它。那一天，我过一阵就到数学系走廊走一走，再回到办公室看看它是不是还在那里。它还在！我简直无法控制自己，我太激动了。在我的生命中，这是最重要的时刻了。我做任何事情，不管过去还是将来，都没有这一时刻对我的意义重大。”威尔斯实现了他的梦想，1995年10月24日，他的成果最终在《数学年鉴》杂志上以“模式椭圆曲线与费马大定理”为题发表。手稿长达150页，共耗时7年。威尔斯站在费马的雕像前自此，挑战人类智慧358年的世纪魔咒终于被彻底破解。这是近代几何代数与数论研究的顶峰，称得上是世纪性的成果，为此，威尔斯获得了爵士的封号。来源：《科学史上的365天》作者：魏凤文 武轶部分图源网络版权归原作者所有编辑：张润昕本文经授权转载自微信公众号：原点阅读 作者：科学史上的365天转载内容仅代表作者观点不代表中科院高能所立场编辑：小辉精彩视频 不要错

这是一个挑战智者之谜，不知有多少人为它耗尽了一生，最后还是倒在了它的脚下。它的命题极为简单，使人看着着迷，破解中的艰难却又令人生畏，它向人们挑战了整整358年，最终被英国数学家安德鲁·威尔斯破解。1994年9月19日，威尔斯揭开了费马大定理之谜，成为披荆斩棘登上这个数学顶峰的第一人。安德鲁·威尔斯给世人摆出这个难题的是皮埃尔·德·费马。1601年费马出生于法国，职业是律师，后来成为当地的司法大员，但在业余却干着自己的“私活”，他在数论、几何和数学分析方面都有所建树。1934年，人们曾发现牛顿的一篇手稿，里面提到他对微积分的发明是受到费马切线法的启发。皮埃尔·德·费马那时，人们把费马叫做“业余数学王子”，他本人也很喜欢这个称呼。他把全部业余时间用于数学，纯粹是出于好奇心和自娱自乐，却从不关心数学会有什么用处。每当他给自己想出一个奇怪的命题，又费尽了脑筋获得一个奇怪的解答时，他会拿这个题目找朋友寻开心。当朋友们百思不得其解时，他又暗中沾沾自喜，以此为乐。费马自认为什么问题也难不倒他，笛卡尔叫他“吹牛大王”，而英国数学家约翰·瓦利士则叫他“该死的法国佬”。有一阵子，费马研究起了丢番图的书，在《算术定理》的第二集里，他读到了“毕达哥拉斯定理”，这个定理引起了他的兴趣。中国的勾股定理与毕达哥拉斯定理类似。勾股定理来自《周髀算经》周公与商高的对话，即“勾三股四弦五”，虽然它比毕达哥拉斯定理早了500年，但这只是直角三角形勾股关系的一个特例。毕达哥拉斯不仅证明这种勾股关系适用于所有的直角三角形，而且还根据逻辑推理，把它推广到了直角三角形之外。毕达哥拉斯发现，边长是自然数的直角三角形可以有无穷多个，这表明，直角三角形的勾股关系一定意味着自然数有一个普遍的规律，由此他建立了自然数的一个通用定理，即“一定能找到一个自然数，它的平方一定等于另外两个自然数的平方和”。这就是毕达哥拉斯定理，它起源于对直角三角形的研究。费马看到了这个定理之后，他把这个定理稍加改造，即用n次方代替平方，他想，能不能找到一个不是0的自然数，它的n次方等于另外两个自然数n次方的和呢？如下式所示：显然，n=1时，没有问题；当n=2时，就是毕达哥拉斯定理；当n>2时，又当如何呢？年代久远，费马后来做了什么无从可知，但费马在他的书页上留下了这样几个字，“当n大于2时，这是不可能的，于此，我确信发现了一个美妙的证法，可惜这里的空白太小，写不下了。”费马把这个谜留给了后人。费马大定理，即当n大于2时，不可能找到一个自然数，它的n次方等于另外两个自然数n次方的和。人们不禁要问，究竟费马给出了一个什么样的美妙证法？究竟费马是否给出了这个美妙的证法？据说一百年后，大数学家欧拉派人到费马的故居翻了一通，希望找到遗留的手稿，估计他什么也没有找到。费马大定理这个世纪之谜让人久久不忘，它就像个“魔咒”，牢牢地把人拴住不得脱身。费马之后一百年过去了，欧拉首先获得了一点突破，他证明出了n=3和n=4时，无自然数解。欧拉之后，费马大定理停止在这里，即使有人问津也没有获得明显的进展。又过了近百年，突然出现了一位奇女子，这就是玛利亚·热尔曼·索菲。玛利亚·热尔曼·索菲索菲的出现是奇迹中的奇迹。那时正是法国大革命时代，女人学科学本身就是个奇迹。索菲对数学感兴趣是受到了阿基米德的感动。在罗马士兵攻进家门时，阿基米德因为过分投入研究，没有听见吆喝声而丢失了性命，这个故事感动了索菲，并把她引入到了科学领域。进入巴黎综合理工学院后，索菲只能隐姓埋名，她使用了“勒布朗克先生”的身份。原来那位勒布朗克从学院退了学，索菲冒名顶替未被察觉。可是她的作业却使她露了马脚。她的作业显示了非凡的数学才华，震惊了她的老师拉格朗日。拉格朗日想约见这位“勒布朗克先生”面谈，索菲这才道出真情。拉格朗日不但没有生气，反而敬佩这位奇女子的才华和坚韧，从此他成为索菲的导师与朋友。索菲花了几年的时间研究费马大定理。她找到了一种创新的方法，可以证明n等于素数时，在100以内方程几乎无解。后来狄立希和勒让德利用索菲的方法，分别独立地证明了n=5的情况。多年来，索菲一直把自己的研究结果寄给数学大师高斯过目，写信的时候，自称是“勒布朗克先生”。就在这时拿破仑进攻德国，索菲突然想起了阿基米德，她为高斯感到不安，担心同样的厄运也会降临到高斯的身上。在率军进攻普鲁士的法国将领中，有一位索菲的朋友帕尼提将军，索菲叮嘱他，一定要注意保护高斯教授的安全。当高斯得知“勒布朗克先生”是位女性时，他万分惊讶，于是给索菲写了一封长信，“我无法用语言表达内心的惊讶与敬仰。多么难以相信，尊敬的勒布朗克先生竟然是这样一位杰出的女性！”就这样，这位数学女杰，以完全意想不到的方式被当时数学界的两位泰斗拉格朗日与高斯识破，他们相识、相知，成了朋友。索菲之后，又有百年过去了。其间尽管法国科学院、德国哥廷根大学分别发出告示，悬赏费马大定理的破解者，跃跃欲试者不少，大多无果而终。直到“二战”后，两位日本青年出现了，他们就是谷山和志村。谷山这是两位性格廻异的朋友，谷山穿着光鲜，有着诗人般的高亢和不拘小节；志村则正经严肃，神情平和。志村烽火之中日本数学界与世隔绝，谷山与志村除了研究当时已经过时的“模形式”理论，还研究着代数数论中的椭圆方程自然数解。正是这两个课题，使他们有了一个绝妙的发现。在一系列的计算中，他们找到了一个规律，每一个椭圆方程都对应着一个模形式。但并不确定这是否是一个普遍的规律，于是他们提出了一个猜想，即“任何一个椭圆方程都有对应着一个模形式”并认为这是个普遍的规律。当时，这个结果并不被看好，因为椭圆方程的模形式和一般模形式是完全不相关的理论。但是自从他们提出了这个猜想之后的十几年里，又有一些特例被证实，渐渐地，“谷山-志村猜想”成为一个被数学界关注的课题，也有人预料，这个课题有可能成为数学领域一个新分支的发端，更使人没有想到的是，“谷山-志村猜想”竟然成为破解费马大定理的关键。1958年，志村到普林斯顿大学做访问学者，谷山却在日本自杀了。破解费马大定理的征途就这样又停顿了下来。像冥冥之中早有安排，50年代谷山自杀，另一位数学奇人威尔斯却在50年代诞生了。威尔斯出生在英国剑桥的牛津教授之家。两所名校的熏陶使他自小喜爱读书，更喜欢数学。10岁那年，他在图书馆里读到费马大定理，这么简单的一个公式竟然三百多年来没人破解。他试图寻找证法，虽然只是徒劳，费马大定理的证明却成了他始终魂牵梦萦的大事。大学毕业后，威尔斯在大学任教的同时也开始了纯数学的研究。他现在已经明白，越是貌似简单的东西，陷阱就会越深，在费马大定理这个难题上投入精力是件很危险的事。数学却有可能使人耗尽终生，最终结果却化为零。要冲击世纪难题，需要扎实的功底、超常的技能、坚强的意志、严密的逻辑思维、非凡的直觉和智慧，还要有最终无果的准备。当然，还得有着某种幸运。似乎威尔斯有着天生的幸运，他在剑桥大学专攻的就是椭圆曲线。无形中，椭圆型曲线为他通向“谷山-志村猜想”搭起了一道桥梁。就在这个时候，他再次受到命运的眷顾。1984年，在德国召开了一届数学家座谈会。会上一位德国数学家法雷提出了一个证明费马大定理的变通办法。他把费马大定理与椭圆方程挂上了钩，他认为，如果“谷山-志村猜想”普遍正确，那椭圆方程所对应的模形式就会变得“不可思议地奇怪”，以至不可能存在的地步。如果是这样，利用反证法，“谷山-志村猜想”一旦成立，费马大定理也就被证实了。1986年，法雷的这个推理又被加州大学伯克利分院的肯尼·黎伯特向前推进了一步。经他证实，法雷所说的模形式确实是不存在的。这样一来，费马大定理的证明就顺理成章地演绎成这样一个结果，只要证实“谷山-志村猜想”成立，费马大定理就被破解。威尔斯暗下决心，他的目标只有一个，就是找到“谷山-志村猜想”的证明。他将一切琐事排除在外，砍断了一切人际交往，除了必要的教学和讨论会，他不再参加任何活动。他的全部精力都放在了“谷山-志村猜想”上。自1986年威尔斯过上了隐居的生活之后，终日与纸和笔为伴，如同在黑暗中摸索，过着一种十分孤寂的日子。如他自己所说， “就像踏进一座黑暗的大楼。第一间房间是那么黑，你被家具磕磕绊绊，慢慢地摸清了每一个家具的位置。6个月之后，终于找到了电灯的开关，一下子照亮了整个房间。接下来，我又踏入另外一个房间，在黑暗里再待上6个月。就这样，每一次突破，也许只是一两天的事，但是没有前6个月的摸索，这种突破根本不可能发生。”威尔斯的研究并不一帆风顺，前三年他采用了数学归纳法，三年之后，即1990—1991年间，他四处碰壁，最后发现这是死路一条。陷入了困境的他，长时间独自闷在计算中沉思，使他疲惫不堪。正在进行研究的威尔斯在束手无策中，他想以变化作为休息，于是走出与世隔绝，来到波士顿听听同行们的最新研究。令他没有想到，所遭遇的困境，正是黎明前的黑暗，曙光就在眼前。他突然看到了一篇文章，作者是法拉赫，这篇文章似乎就是为他而写。受到这篇文章的启发，他改弦易辙放弃了以前的岩泽理论，开始致力于设法完善柯里亚金-法拉赫的理论。这一改变使他进展神速，终于在1993年5月的一天，他对妻子说，我解决了费马大定理。威尔斯终于露面了，1993年6月，他在剑桥大学数学学会上公开了他的成果。讲座分三次进行，分别是模形式、椭圆曲线和伽罗华表示论。虽然他并没有挑明与“谷山-志村猜想”的关联，但到了第二讲结束时，数学界已经疯传威尔斯的重大发现了。到了第三讲，这天是1993年6月23日，牛津和剑桥大学的数学界同行们几乎都来了，他们挤满了会场，大家都为这个“世纪讲座”兴奋异常。威尔斯的讲演非常精彩，讲话结束，掌声雷动。当时讲座的情景第二天，安德鲁·威尔斯破解费马大定理的消息登遍了世界各大报纸，他的名字登上了头版头条，《时代》周刊在这年的年度人物版上，称他是“世界上最耐人寻味的人”之一。威尔斯沉浸在幸福之中，但他万万没有想到，在他的200页稿件中有一处小纰漏，这是在对柯里亚金-法拉赫理论进行推理时，犯下的一个疏漏。现在的威尔斯可没有前7年独自研究那样的快感了，他将在几十、几百甚至上千人的注视下工作。他说：“在众目睽睽之下做学问，实在不是我所希冀的，我非常的不喜欢。”从那次“享受光荣时刻”之后，半年过去了，他的论文还没有公开，数学界已经在窃窃私语，怀疑他的证明出了问题。到了1993年12月4日，他不得不站出来承认，他的证明有漏洞，正在设法补正。到了1994年的夏季，他几近绝望。他反复思考，如果放弃，在接近“谷山-志村猜想”的证明中，即使有了疏漏，他的想法和工作仍然可以称得上是一流的，也称得上是成功的告退，但他不想就这么承认失败。1994年9月19日这一天，终于再度现出曙光。回忆起这件事时，他说：“9月19日那天早晨，我坐在书桌旁，细细检查柯里亚金-法拉赫理论。我根本没有希望这能生效，只是想知道，为什么它不行。突然间，我有个想法，如果把原先放弃的那个岩泽理论和柯里亚金-法拉赫理论并在一起，恰恰足以证明‘谷山-志村猜想’！我盯着它整整20分钟，无法相信自己竟然一直忽略了它。那一天，我过一阵就到数学系走廊走一走，再回到办公室看看它是不是还在那里。它还在！我简直无法控制自己，我太激动了。在我的生命中，这是最重要的时刻了。我做任何事情，不管过去还是将来，都没有这一时刻对我的意义重大。”威尔斯实现了他的梦想，1995年10月24日，他的成果最终在《数学年鉴》杂志上以“模式椭圆曲线与费马大定理”为题发表。手稿长达150页，共耗时7年。威尔斯站在费马的雕像前自此，挑战人类智慧358年的世纪魔咒终于被彻底破解。这是近代几何代数与数论研究的顶峰，称得上是世纪性的成果，为此，威尔斯获得了爵士的封号。来源：《科学史上的365天》作者：魏凤文 武轶部分图源网络版权归原作者所有编辑：张润昕本文经授权转载自微信公众号：原点阅读 作者：科学史上的365天转载内容仅代表作者观点不代表中科院高能所立场编辑：小辉精彩视频 不要错过

一共37章，详情如下。

中级经济师《经济基础知识》目录

1、经济学基础

第一章：市场需求、供给与均衡价格

第二章：消费者行为分析

第三章：生产和成本理论

第四章：市场结构理论

第五章：生产要素市场理论

第六章：市场失灵和政府的干预

第七章：国民收入核算和简单的宏观经济模型

第八章：经济增长和经济发展理论

第九章：价格总水平和就业、失业

第十章：国际贸易理论和政策

2、财政

第十一章：公共物品与财政职能

第十二章：财政支出

第十三章：财政收入

第十四章：税收制度

第十五章：政府预算

第十六章：财政管理体制

第十七章：财政政策

3、货币与金融

第十八章：货币供求与货币均衡

第十九章：中央银行与货币政策

第二十章：商业银行与金融市场

第二十一章：金融风险与金融监管

第二十二章：对外金融关系与政策

4、统计

第二十三章：统计与数据科学

第二十四章：描述统计

第二十五章：抽样调查

第二十六章：回归分析

第二十七章：时间序列分析

5、会计

第二十八章：会计概论

第二十九章：会计循环

第三十章：会计报表

第三十一章：财务报表分析

第三十二章：政府会计

6、法律

第三十三章：法律对经济关系的调整

第三十四章：物权法律制度

第三十五章：合同法律制度

第三十六章：公司法律制度

第三十七章：其他法律制度

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