中级经济师方差特性

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中级经济师2020经济基础常考知识点：估计量的样本量

知识点：估计量的样本量

（一）估计量的性质

1.估计量的无偏性：对于不放回简单随机抽样，所有可能的样本均值取值的平均值总是等于总体均值。

即：样本均值的平均数等于总体均值，该估计量满足无偏性的要求。

2.估计量的有效性：在同一抽样方案下，对某一总体参数如果有两个估量值，方差越小的估计参数的效率越高，越有效。

即：假设A，B都是总体参数的无偏估计，其中A无偏估计量比其他无偏估计量具有较小的方差，该估计量满足有效性的要求。

3.估计量的一致性：随着样本量的增大，估计量的值如果稳定于总体参数的真值，这个估计量就有一致性。

即：随着样本量的无限增加，样本估计量就充分靠近总体参数，该统计量满足一致性的要求。样本越大估计越准确。

（二）抽样误差的估计

1.抽样误差无法避免，但可以计算，并采用适当的方式对其进行控制。

2.抽样误差影响因素：总体分布、样本量、抽样方式、估计量的选择。

（三）样本量的影响因素

1.调查的精度。调查精度越高（误差水平越小），所需要的样本量就越大。

2.总体的离散程度。总体的离散程度越大，所需要的样本量也越大。

3.总体的规模。总体规模越大，样本量也要随之增大（但不是同比例的）。

4.无回答情况。在无回答率较高的调查项目中，样本量要大一些。

5.经费的制约。

第二十二章　数据特征的测度

第一节、集中趋势的测度

集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。集中趋势的测度，主要包括：

位置平均数----众数、中位数等

数值平均数----算术平均数和几何平均数等

(一)众数是一组数据中出现频数最多的那个数值，用M0表示。用众数反映集中趋势，非常直观，不仅适用于品质数据，也适用于数值型数据。众数是一个位置代表值，不受极端值的影响，抗干扰性强。

(二)中位数把一组数据按从小到大的顺序进行排列，位置居中的数值叫做中位数，用Me表示。

中位数计算：

3、计算和运用算术平均数注意事项：1)算术平均数同时受到两个因素的影响：各组数值的大小、各组分布频数的多少。频数在算术平均数中起着权衡轻重的作用。2)算术平均数易受极端值的影响。

(四)几何平均数是n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。

(三)离散系数(标准差系数)

1、极差、标准差、方差都是反映数据分散程度的绝对值，其数值大小受到变量值水平高低和计量单位的影响。

2、为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。

离散系数通常是就标准差来计算的，因此也称标准差系数。它是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比，是测度数据离散程度的相对指标，用 表示。

离散系数主要是用于比较对不同组别数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。

3、离散程度的测度 离散程度，是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。离散程度的测度，主要包括极差、方差和标准差、离散系数等。①极差，极差是最简单的变异指标，是总体或分布中的标志值与最小的标志值之差，又称全距，用R表示。R=Xmax-Xmin极差反映的是变量分布的变异范围或离散幅度，在总体中任何两个单位的标志值之差都不可能超过极差。极差仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况，同时易受极端值的影响。②标准差和方差标准差，总体所有单位标志值与其平均数离差之平方的平均数的平方根，用σ表示。1) (用于未整理的原始数据)2) (用于分组的数据)方差，就是标准差的平方，用σ2来表示。1) (用于未整理的原始数据)2) (用于分组的数据)标准差与方差是应用最广泛的统计离散程度的测度方法。③离散系数极差、标准差和方差等都是反映数据分散程度的绝对值。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测定值的影响，需要计算离散系数。离散系数，也称标准差系数，它是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比，是测度数据离散程度的相对指标，用Vσ表示，其计算公式为：离散系数主要是用于比较不同组别数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。集中程度和离散程度的测度类型具体指标与极端值的关系与数据类型的关系 集中程度位置平均数众数不受极端值影响既适用于品质数据，也适用于数值型数据 中位数不适用于分类数据 数值平均数算术平均数受极端值影响适用于数值型数据，但不适用于品质数据 几何平均数适用于观察值之间存在连乘积关系的数值型数据 离散程度绝对值极差适用于数值型数据 标准差 方差 相对值离散系数