经济师时间序列的分解和预测程序

时间序列是一种常见的数据形式，如经济数据大多数都以时间序列的形式给出。 通常情况下，时间序列具有不平稳性。一般我们将非平稳时间序列的构成要素分为四种，即趋势性(T)、周期性（C）、季节性（S）、随机性或不规则波动（T）；传统时间序列分析的一项主要内容就是将这些影响因素从时间序列中分离出来，并将他们之间的关系用一定的数学关系式表达出来，然后进行分析，这种做法称为分解分析； 按四种因素对时间序列的影响方式不同，时间序列可分解为乘法模型、加法模型、混合模型等，最常用的为乘法模型，其表现形式为：由于分析周期性成分需要有多年的数据，实际中很难得到多年的数据来发现周期性成分，因此分解模型又精简为：针对这类序列的预测方法主要有季节性多元回归预测、季节自回归模型和时间序列分解法预测；我曾经在2个项目中用到分解法预测，通常按照以下步骤进行： 1、确定并分离季节成分。计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分，然后将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个时间序列观测值除以相应的季节指数，以消除季节成分； 2、建立预测模型并进行预测。对消除季节成分的时间序列建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测。 3、计算出最后的预测值。用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值。 下面采用此方法根据某大型百货公司1991-2000年各季度销售额数据针对2001年各季度销售额进行预测。在开展分析之前，可以先作一个趋势图，通过图形观察数据随时间的变化趋势。 序列具有明显的季节性和趋势性，下面开始计算季节指数，季节指数的计算方法有很多种，我用了移动平均趋势剔出法，主要步骤为： 1、 计算移动平均值（采用4项移动平均），并将结果进行“中心化”处理。也即是将移动平均的结果再进行一次二项的移动平均，即得出“中心化移动平均值”（CMA）。 2、 计算移动平均值，也称季节比率，即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度平均值； 3、 季节指数调整。由于各季节指数的平均数应等于1或100%，因此，再将每个季节比率的平均值除以他们的总平均值； 调整后的季节指数如下： 剔除季节成分后的销售额趋势明显，采用多项式拟合可以得到很好的效果，回归拟合度达到了，根据拟合方程我们便可以进行后期趋势预测，再乘上季节指数，便得到最终预测值；

【答案】：时间序列y可以表示为以上四个因素的函数，即：Yt=f(Tt，St，Ct，It)时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。加法模型为：yt=Tt+St+Ct+It；乘法模型为：yt=Tt×St×Ct×It。乘法模型分解的基本步骤如下：(1)运用移动平均法剔除长期趋势和周期变化，得到序列TC。然后再用按月(季)平均法求出季节指数S。(2)绘散点图，选择适合的曲线模型拟合序列的长期趋势，得到长期趋势T。(3)计算周期因素C。用序列TC除以T即可得到周期变动因素C。(4)将时间序列的T，S，C分解出来后，剩余的即为不规则变动。